古人是应该怎样解方程的

国古代没有未知数的概念，自然就没有所谓的"消去法"了。但我们有适合我们自己的解方程组的方法，这方法叫"直除法"。这里的除是减的意思，直除的意思为列与列直接相减。举例说明：

解方程组

3x+2y=8

2x+3y=7 用直 除法来表示即为下 图:

3 2 8

2 3 7

第一列乘以3减去 第二列乘以 2 得:

5 0 10

2 3 7

第一列除以 5 得:

1 0 2

2 3 7

得: X=2 利用直除法已经达到消去一个未知数的目的了。

直除法亦可运用於多元方程组。在世界数学史上，中国古代数学家创造直除法来解方程组是十分伟大的，它不仅有效地把各种多元方程组表示成"方程"的型式，而且以直除这一普遍适用的方法得出问题的正确答案。 世界上没有哪一国家在那麼早的年代裏，如此完整地解决了了多元方程组的解法。在国外，可以与《九章算术》中的"方程术"相匹敌的方法，最早出现於十七世纪，这要归功於德国的莱布尼兹(Leibniz)。 在数学上，莱布尼兹(Leibniz)是微积分的创立者之，他在数理逻辑方面也有重要的贡献。他在1693 年完整地提出多元一次方程组理论 ，并由此导出行列式的概念。在西方数学史上，通常把莱布尼兹(Leibniz)作为多元一次方程组理论的提出者，比起我国已经晚了一千七百年。

我国古代的数学家不止一次地攀登上当时世界数学发展的高峰，对于方程的研究作出了当时无与伦比的成就，为世界数学史和文明史作出了伟大的贡献。这是中华民族的骄傲。当然，任何事物都是可以一分为二的。我国古代对方程的研究往往局限于解决实际问题，不重视基础理论特别是方程性质的研究，因此，也存在不容忽视的缺点。比如，尽管我国负数的发现和应用是最早的，可是解方程却一直局限于求正根，对负根从未考虑；对于方程根的个数和次数的关系，根和系数的关系，从未讨论，甚至《议古根源》中相邻两个问题的答案刚好就是同一个二次方程的两个根，可是刘益和杨辉都没有指出这一点；四元术对于超过四元的方程组就没法应用；等等。这些问题要求贾宪、刘益、秦九韶、李冶、朱世杰等人当时就解决，是苛求于古人，但是它有可能在进一步发展中解决。然而，由于腐朽没落的封建制度的阻碍，宋元优秀的数学成就在这之后不仅没有发展，反而长期失传，加上帝国主义的侵略，现代科学也没有能在我国产生。直到十八世纪末十九世纪初，焦循（1763—1820）、汪莱（1768—1813）、李锐、罗士琳（1789—1853）等人才重新研究这些问题。汪莱、李锐提出了根和系数的判别法：当方程系数有一次变号的时候，可以有一个正根；有二次变号的时候，有两个正根；有三次变号的时候，有三个或一个正根；有四次变号的时候，有四个或两个正根。这和所谓“笛卡儿符号法则”（公元1637年）是相同的。李锐还发现方程有负根有重根。但是得到上述结果在时间上比欧洲人要晚。 责任编辑：王晓易_NE0011